Penduga Parameter Terbaik

Dalam Statistika Matematika, dikenal 3 cara yang umum digunakan untuk mencari penduga parameter terbaik. Tidak ada yang bisa mengatakan bahwa salah satu terbaik dari yang lainnya. Ketiga cara tersebut adalah Metode Momen, Least Square, dan Maximum Likelihood Estimator.

Metode momen pada prinsipnya adalah menggunakan sifat-sifat momen untuk memastikan bahwa parameter yang kita dapatkan adalah parameter yang terbaik. Pada metode momen ini cara kerjanya kurang lebih dengan menganggap bahwa momen-momen sampel sama dengan momen-momen pada populasi dan hasilnya terbaik.

Metode lainnya adalah metode Least Square. Dalam regresi kadang-kadang metode ini disebut juga metode Ordinary Least Square, untuk membedakan dengan Weighted Least Square. Pada metode Least Square, prinsipnya adalah mencari penduga yang dapat meminimalkan kuadrat errornya. Mengapa? Tentunya kita ingin melakukan sesuatu dengan hanya sedikit kesalahan. Oleh karena itu kita berusaha untuk mendapatkan kuadrat error yang paling kecil.

Pertanyaan yang kadang terlewat bagi kita, adalah: mengapa harus kuadrat? Mengapa bukan error saja? Atau pangkat tiga? Pangkat empat? Atau nilai mutlak dari error? Ternyata penjelasannya secara matematis saja. Dalam matematika, kita akan lebih mudah jika menggunakan kuadrat daripada semua alternatif tersebut.

Pada fungsi kuadrat, kita dapat mencari nilai minimumnya dengan menggunakan turunan pertama. Dengan turunan pertama kita akan mendapatkan nilai yang 'spesial', bisa minimum, maksimum, atau titik belok. Maka, untuk meyakinkan bahwa nilai yang kita dapat tadi adalah minimum, kita cukup membuktikan bahwa turunan keduanya adalah positif.

Metode alternatif lain yaitu menggunakan metode Maximum Likelihood Estimator. Pada metode ini kita justru ingin memaksimumkan fungsi Likelihood dari suatu fungsi. Kalau kita sedikit buka-buka kamus, Likelihood itu berarti 'kemungkinan'. Analoginya dengan memaksimalkan kemungkinan (fungsi likelihood) maka diharapkan kita akan mendapatkan sampel yang mempunyai kemungkinan paling banyak, artinya paling sering muncul dan paling dikenal.

Untuk memaksimumkan fungsi Likelihood, kita dapat menggunakan beberapa cara. Kita dapat menggunakan derivatif/turunan, definisi optimum, dan fungsi-fungsi dimana parameter tersebut tidak ada. Dalam keseharian, biasanya penggunaan derivatif/turunan lebih sering digunakan. Prinsipnya, yang diusahakan adalah dengan metode derivatif/turunan, jika mengalami kesulitan, baru kemudian menggunakan metode selain derivatif. Seperti biasa, agar menjadi semaksimum mungkin dicari turunan pertamanya dahulu. Kemudian untuk membuktikan bahwa ia benar-benar maksimum, digunakanlah turunan kedua.

Baru ngeh sekarang nih, kemana aja dulu waktu kuliah ya. Malu sendiri, hehe..